公产房承租人已故，同住并在房本上有名的子女

能，但需满足一定条件。公产房承租人已故后，同住子女想续租需重新申请并符合条件。依据《合同法》等相关法律，租赁权具有专属性，承租人死亡后租赁权消失，但同住人可按原租赁合同继续租赁。《合同法》规定租赁期满应返还租赁物，未返还且出租人无异议的，原租赁合同继续有效，不过期限变为不定期。
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常见的处理方式是重新申请公产房租赁。法律上，同住子女在租赁期满后有续租意愿的，应先与出租方沟通，重新申请并符合条件后可续租。选择处理方式时，应考虑家庭成员是否均符合申请条件，以及出租方是否同意续租等。
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不同情况处理如下：1.承租人家属均符合续租条件：准备相关材料重新申请公产房租赁。2.承租人家属有不符合续租条件者：需搬离并在租赁期满后返还租赁物。3.有同住人但不符合续租条件或出租方不同意续租：租赁期满结束租赁关系，按时返还租赁物。